2011年01月29日
「算額を作ろう」コンクール
コマネチ大学 #53
たけしのコマネチ大学数学科#53 2007/07/19 深夜OA
今回のテーマは、
「和算 Part3」
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
江戸時代に独自に発達した日本の数学”和算”。
今回で、第3弾！と、言うことで、私も”和”のテイストを取り入れてみました。
（戸部アナはお土産用の和傘（+糸が付いた枡）を回して・・・）
ジャジャ～ン。こちら、枡を回しておりま～す。おめでとう～ （戸部アナ）
今のブログの順位は・・・こんな感じ
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
タカさんから・・先生いじり
今回の竹内先生は、和服で登場。どうやら仕立ててもらったものらしい。
コマ大：今回のテーマは「私の夏休み」
〆さばアタルは「海でキャンプ」、アル北郷は「山でキャンプ」
お宮の松は、ビリーブートキャンプのように踊りだし、オチなし・・
算額の解説：<テロップ>
数学の良問が出来たり、難問が解けたことを神仏に感謝し、
ますます勉学に励むことを祈願して神社やお寺に奉納した「絵馬」のようなもの。
主に江戸時代に盛んに行われた風習。
（補足：現在，日本全国に約1000面の算額があります）
「算額を作ろう」コンクール紹介。
毎年行われているイベント。
参加資格は、算数・数学の好きな小学生・中学生・高校生・その他のみなさん
らしいのだが、コンクールで賞を取っているのは中学生しかいない。
（関係団体リンクを記事最後に置いたので参照されたし）
今回の問題は、2007年2月 第９回 算額をつくろうコンクール
で賞を取った、水野文裕くん（当時 筑波大学附属駒場中学校3年）の作品。
（2006年2月 第8回算額をつくろうコンクールでの彼の作品も・・ こちらをクリック ）
彼から「マス北野！東大生！この問題、解けるかな？」と挑発的メッセージも・・
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
一辺が1cmの正方形の各辺に1個、正三角形が外接している。
この正三角形の頂点を中心とした直系2cmの円をそれぞれ描く。
この時、新たに生まれた4つの交点を、結んで出来る正方形の面積を求めなさい。
コマ大の検証：
床に描いた正方形+1mの紐+大量のドミノを使って図形を描いて検証。
1mの紐で正三角形をドミノで描き、その頂点を中心とした円を
紐で測りながらドミノで作ってゆく。人海戦術で助っ人に、ダンカン部長の
知り合いの歯科医・木庭さんや、劇団「東京サギまがい」のメンバーも加わる。
何度もドミノを倒しながら、円まで並べたところでコマ大生がドミノを倒す。
円の交点に用意された旗が上がる。この距離を実測し、面積を求めた。
検証時間5時間58分。
タカさんの決め文句は、
ジャーン、ハミリジャ、ジンラ、ラッピン～
（あっているのか・・本当はHindi語）
Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever.
by.Gandhi, Mahatma ( मोहनदास करमचन्द गांधी)
竹内先生のポイント：
補助線を入れて、角度を求める・・
東大生は、どんどん補助線を引きまくって・・なにかわかったようだ。
マス北野は、補助線を引くと、計算に入った！？・・
＜東大生プチ情報＞
木村さんが高校教師向けに「数学の魅力」について2時間ほど講演してきたと・・。
金の匂いのするところにはどんどんいきますね、とタカさんからツッコミ。
（長野県・全県数学研究会 木村さんブロブ関連記事リンク ）
Ａ：
*マネチ大学生の解答
2.7225c㎡ （測定した一辺が1.65cmだったので）
*マス北野の解答
求める正方形の対角線の半分の長さを求め、
その長さを2乗したものを2倍した。
図のように対角線の長さを分けて算出した。
答え。 （ √2 + 2 - √3 ）^2 x 2 //
*東大生の解答
とにかく補助線をたくさん引いて考えた。
円周角の定理を使うと、∠AOC = 2 x ∠ABCなので、
∠ABC =45°から、∠AOC =90°
図のように、上の三角だけ取り出してみると、
30°の角度を持つ直角三角形なので、辺の比は2:1:√3。
そこから、正方形の辺の半分は、√3/2と分る。
よって、一辺の長さは√3。面積は2乗して３c㎡。
答え。３c㎡ //
正解は、東大生！！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しい数学の世界 （先生の解説）
補助線ＡＢ、ＡＣを引いて、△ＡＢＣのＢＣの長さを求めたい。
ここで、ＡＢ＝ＡＣ＝１cmである。
補助線BD,ECを引く。
すると、∠ECB=45°（○印）なので、
台形BCEDを考えると、四角形の内角の和が360°で∠BCEが45°だから、
∠CED=135°（×印）
∠AED=60°なので、∠AEC=75°(△印)
すると、△ACEは2等辺三角形なので、∠ACE=75°
つまり、∠ACB=∠ACE - ∠ECB = 75 - 45 = 30°
AからBCに対し、垂線を下ろすと、
△ACMは一つの角が30°の直角三角形なので、
AC : AM : MC = 2 : 1 : √3
AC=1cmなので、MC = √3 /2
正方形の一辺BC = 2 x MC = √3
よって、正方形の面積は ３c㎡ //
＜水野君の解法＞
四角形ABCDはひし形。
∠BAC = 150° （360-60x2)
∠ACD = 30°(180 - 150)
∠GDC = ∠FGC - ∠GCD = 30°( 60 - 30)
△DCFは、30°、60°90°の直角三角形。
また、DC = 1cmより、
DF = √3 /2 となる。
つまり、求める正方形の一辺は√3cm。
面積は ３c㎡ //
http://ameblo.jp/chablis/day-20070720.html
たけしのコマネチ大学数学科#53 2007/07/19 深夜OA
今回のテーマは、
「和算 Part3」
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
江戸時代に独自に発達した日本の数学”和算”。
今回で、第3弾！と、言うことで、私も”和”のテイストを取り入れてみました。
（戸部アナはお土産用の和傘（+糸が付いた枡）を回して・・・）
ジャジャ～ン。こちら、枡を回しておりま～す。おめでとう～ （戸部アナ）
今のブログの順位は・・・こんな感じ
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
タカさんから・・先生いじり
今回の竹内先生は、和服で登場。どうやら仕立ててもらったものらしい。
コマ大：今回のテーマは「私の夏休み」
〆さばアタルは「海でキャンプ」、アル北郷は「山でキャンプ」
お宮の松は、ビリーブートキャンプのように踊りだし、オチなし・・
算額の解説：<テロップ>
数学の良問が出来たり、難問が解けたことを神仏に感謝し、
ますます勉学に励むことを祈願して神社やお寺に奉納した「絵馬」のようなもの。
主に江戸時代に盛んに行われた風習。
（補足：現在，日本全国に約1000面の算額があります）
「算額を作ろう」コンクール紹介。
毎年行われているイベント。
参加資格は、算数・数学の好きな小学生・中学生・高校生・その他のみなさん
らしいのだが、コンクールで賞を取っているのは中学生しかいない。
（関係団体リンクを記事最後に置いたので参照されたし）
今回の問題は、2007年2月 第９回 算額をつくろうコンクール
で賞を取った、水野文裕くん（当時 筑波大学附属駒場中学校3年）の作品。
（2006年2月 第8回算額をつくろうコンクールでの彼の作品も・・ こちらをクリック ）
彼から「マス北野！東大生！この問題、解けるかな？」と挑発的メッセージも・・
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
一辺が1cmの正方形の各辺に1個、正三角形が外接している。
この正三角形の頂点を中心とした直系2cmの円をそれぞれ描く。
この時、新たに生まれた4つの交点を、結んで出来る正方形の面積を求めなさい。
コマ大の検証：
床に描いた正方形+1mの紐+大量のドミノを使って図形を描いて検証。
1mの紐で正三角形をドミノで描き、その頂点を中心とした円を
紐で測りながらドミノで作ってゆく。人海戦術で助っ人に、ダンカン部長の
知り合いの歯科医・木庭さんや、劇団「東京サギまがい」のメンバーも加わる。
何度もドミノを倒しながら、円まで並べたところでコマ大生がドミノを倒す。
円の交点に用意された旗が上がる。この距離を実測し、面積を求めた。
検証時間5時間58分。
タカさんの決め文句は、
ジャーン、ハミリジャ、ジンラ、ラッピン～
（あっているのか・・本当はHindi語）
Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever.
by.Gandhi, Mahatma ( मोहनदास करमचन्द गांधी)
竹内先生のポイント：
補助線を入れて、角度を求める・・
東大生は、どんどん補助線を引きまくって・・なにかわかったようだ。
マス北野は、補助線を引くと、計算に入った！？・・
＜東大生プチ情報＞
木村さんが高校教師向けに「数学の魅力」について2時間ほど講演してきたと・・。
金の匂いのするところにはどんどんいきますね、とタカさんからツッコミ。
（長野県・全県数学研究会 木村さんブロブ関連記事リンク ）
Ａ：
*マネチ大学生の解答
2.7225c㎡ （測定した一辺が1.65cmだったので）
*マス北野の解答
求める正方形の対角線の半分の長さを求め、
その長さを2乗したものを2倍した。
図のように対角線の長さを分けて算出した。
答え。 （ √2 + 2 - √3 ）^2 x 2 //
*東大生の解答
とにかく補助線をたくさん引いて考えた。
円周角の定理を使うと、∠AOC = 2 x ∠ABCなので、
∠ABC =45°から、∠AOC =90°
図のように、上の三角だけ取り出してみると、
30°の角度を持つ直角三角形なので、辺の比は2:1:√3。
そこから、正方形の辺の半分は、√3/2と分る。
よって、一辺の長さは√3。面積は2乗して３c㎡。
答え。３c㎡ //
正解は、東大生！！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しい数学の世界 （先生の解説）
補助線ＡＢ、ＡＣを引いて、△ＡＢＣのＢＣの長さを求めたい。
ここで、ＡＢ＝ＡＣ＝１cmである。
補助線BD,ECを引く。
すると、∠ECB=45°（○印）なので、
台形BCEDを考えると、四角形の内角の和が360°で∠BCEが45°だから、
∠CED=135°（×印）
∠AED=60°なので、∠AEC=75°(△印)
すると、△ACEは2等辺三角形なので、∠ACE=75°
つまり、∠ACB=∠ACE - ∠ECB = 75 - 45 = 30°
AからBCに対し、垂線を下ろすと、
△ACMは一つの角が30°の直角三角形なので、
AC : AM : MC = 2 : 1 : √3
AC=1cmなので、MC = √3 /2
正方形の一辺BC = 2 x MC = √3
よって、正方形の面積は ３c㎡ //
＜水野君の解法＞
四角形ABCDはひし形。
∠BAC = 150° （360-60x2)
∠ACD = 30°(180 - 150)
∠GDC = ∠FGC - ∠GCD = 30°( 60 - 30)
△DCFは、30°、60°90°の直角三角形。
また、DC = 1cmより、
DF = √3 /2 となる。
つまり、求める正方形の一辺は√3cm。
面積は ３c㎡ //
http://ameblo.jp/chablis/day-20070720.html
Posted by オボノボノ at 23:27│Comments(0)
