オモシロ算数

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質問

「３本の円柱を十字に直交させたときの、３本の円柱の共通部分の体積を求めよ」という問題は積分で答えが出るわけですが、
３円柱が直交している様子は、３Dのグラフでパソコンで描くことはできるのですが、その共通部分だけの姿を描くことが、パソコンでも、頭の中でもできません。何か、紙か木で作りたいと思っても、どうしたらいいか、思案に暮れております。何か参考になることがありましたら、教えてください。
特に分からないのは、ｘ軸に平行な平面で切ったときの、切断面が正方形になる、というところを、ぜひ実感してみたいんですが、・・・


右下図のひし形のような図形を12枚作って張り合わせればできます。
ひし形のような形の左上の辺の式は、Y＝√2 asin (X/√2) です。
X=0.0 → Y=0
X=0.5 → Y=0.511
X=1.0 → Y=1.111

実感することがお望みなら、大根か何かを実際に切ってみるのが良いでしょう。
（私は高校生だったとき、授業中に消しゴムを切りました。）

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1053114765?fr=chie_my_notice_newans